Akademie · Matematika

Pravděpodobnost v ruletě

Ruleta je učebnicová úloha na pravděpodobnost — právě proto, že je tak čistá. Když pochopíš tři pojmy — šanci, výplatní poměr a očekávanou hodnotu — přestane pro tebe být jakýkoli „systém" záhadou. Uvidíš přesně, kde a proč kasino vydělává.

Šance sázky

Kolik čísel z 37 pokrýváš

Pravděpodobnost výhry je jednoduchá: počet čísel, která pokrýváš, děleno 37. Sázka na barvu pokrývá 18 čísel → 18/37 = 48,65 %. Sázka na jedno číslo → 1/37 = 2,70 %. Nula je vždy „proti tobě", pokud sis ji přímo nevsadil.

Pravděpodobnost výhry P = ^{pokrytá čísla}⁄₃₇ Příklad: roh (4 čísla) → P = 4/37 = 10,81 %. Six line (6 čísel) → P = 6/37 = 16,22 %.

Výplata vs. skutečná šance

Kde se skrývá výhoda kasina

Tady je jádro celé rulety. Výplaty jsou nastavené na „férové" kolo s 36 čísly, ale kolo má 37 (nebo 38) kapes. Podívej se na rozdíl mezi tím, kolikrát bys musel vyhrát, aby byla sázka férová, a kolik skutečně dostaneš:

Sázka	Skutečná šance	„Férová“ výplata	Reálná výplata	Rozdíl = edge
Plná (1 číslo)	2,70 %	36:1	35:1	2,70 %
Roh (4 čísla)	10,81 %	8,25:1	8:1	2,70 %
Tucet (12 čísel)	32,43 %	2,08:1	2:1	2,70 %
Barva (18 čísel)	48,65 %	1,06:1	1:1	2,70 %

Vidíš to? Ať sázíš jakkoli, kasino si nechá pořád stejných 2,70 %. Žádná sázka není „výhodnější" — jen jinak riziková. Fialové pásmo = jak velkou část kola sázka pokrývá.

Očekávaná hodnota (EV)

Jedno číslo, které rozhoduje

Očekávaná hodnota ti řekne, kolik v průměru vyděláš nebo proděláš na jednu sázku, kdybys ji opakoval donekonečna. Spočítá se jako součet (pravděpodobnost × výplata) přes všechny možné výsledky.

Očekávaná hodnota sázky na barvu (100 Kč) EV = ¹⁸⁄₃₇ · (+100) + ¹⁹⁄₃₇ · (−100) = −¹⁰⁰⁄₃₇ ≈ −2,70 Kč Záporná EV znamená, že sázka je dlouhodobě ztrátová. A protože je záporná u každé nabízené sázky, nejde je poskládat do plusové kombinace — součet záporných čísel je zase záporný. Přesně proto žádný systém nefunguje.

Evropská ruleta−2,70 %Jedna nula. EV = −1/37 z každé sázky.

Francouzská (sudé šance)−1,35 %La Partage vrací půlku při nule.

Americká ruleta−5,26 %Dvě nuly (0 a 00) edge zdvojnásobí.

Překvapivá čísla

Co by intuice nečekala

Své číslo za 37 spinů63,7 %Šance, že plné číslo trefíš aspoň jednou za 37 spinů. Víc než třetina hráčů se nedočká — 1 − (36/37)³⁷.

Své číslo za 100 spinů93,5 %Ani sto spinů nedává jistotu — pořád je ~6,5% šance, že tvé číslo nepadne ani jednou.

10 spinů bez červené0,13 %Vzácné (≈ 1 z 784) — a přesto to při delší hře uvidíš. Vzácné na jeden pokus ≠ vzácné za večer.

Vlastní scénář — jinou sázku, sérii nebo počet spinů — si spočítáš v kalkulačce ruletových sérií.

Rozptyl vs. výhoda kasina

Proč někdy odejdeš v plusu

Když je EV záporná, jak to, že hráči občas vyhrávají? Za to může rozptyl (variance). Krátkodobě je náhoda dost divoká na to, aby ses dostal nad nulu — čím rizikovější sázka (plná na číslo), tím větší výkyvy oběma směry. Výhoda kasina je ale jako gravitace: čím déle hraješ, tím jistěji tě stáhne k −2,70 %. Vidět je to na živém demu konvergence.

Teorii máš — teď si spočítej svou sázkuKalkulačka pravděpodobnosti: šance, výplata a očekávaná hodnota pro každou sázku. Zdarma.

Časté otázky

Pravděpodobnost v ruletě — stručně

Jaká je pravděpodobnost výhry v ruletě?

Záleží na sázce: počet pokrytých čísel děleno 37 (na evropském kole). Plné číslo má 2,70 %, roh 10,81 %, tucet 32,43 % a barva 48,65 %. Vyšší šance vždy znamená nižší výplatu.

Jaká je šance, že padne červená?

18 z 37, tedy 48,65 % — ne 50 %, protože zelená nula nepatří ani červené, ani černé. Právě nula dělá ze „sudých šancí" mírně ztrátovou sázku.

Co je očekávaná hodnota (EV)?

Průměrný výsledek sázky při nekonečném opakování. V ruletě je u každé sázky záporná: na evropském kole −2,70 % vkladu, na americkém −5,26 %. Proto se žádnou kombinací sázek nedá dostat do plusu.

Proč kasino v ruletě vždy vydělává?

Výplaty jsou spočítané pro kolo s 36 čísly, ale kapes je 37 (respektive 38). Ten rozdíl — nula — je matematická výhoda kasina, kterou žádný sázkový systém neobejde.

Dá se pravděpodobnost výhry zvýšit?

U jednotlivé sázky ne — šance jsou pevně dané konstrukcí kola. Jediné, co snižuje ztrátu, je volba varianty: francouzská ruleta s pravidlem La Partage má na sudých šancích výhodu kasina jen 1,35 %.

Kalkulačka pravděpodobnostiZadej sázku a spočítej šanci, výplatu i EV. Kalkulačka sériíŠance sérií a X z N spinů — se vzorci i simulací. Jak funguje ruletaŽivé demo — jak se návratnost blíží k −2,70 %. Jde ruletu porazit?Poctivá odpověď postavená na téhle matematice.